原标题：寻找灰天鹅（少数派投资）
来源：少数派投资
在认知客观的过程中，我们一直身处于认知迷雾之中，什么是现实的迷雾？它指的是客观上信息的不完整性，世界推动者的不可见性。这个论断告诉我们，几乎很少现象是确定的、或者说可以归纳的，尤其是在社会科学领域，因此，研究的重点应该放在不确定性上。
认知迷雾让我们在主观认知上通常陷入以下几种狡猾表现：证实谬误、叙述谬误，游戏谬误、柏拉图化谬误等。其中的游戏谬误是指我们分不清楚我们所面对的问题处于极端斯坦还是平均斯坦，或者说，我们千篇一律地用平均斯坦方法论（高斯曲线）来应对来自于极端斯坦的现实问题。
世界越来越走向极端斯坦，越来越不受平均斯坦的统治，这是不平均现象产生的原因。然而高斯钟形曲线是一种有传染性的严重错觉，与之对应的曼德尔布罗特随机性——分形随机性却在上世纪60年代就遭到了经济界与金融界的抛弃。从这个意义上说，社会科学理论的命运取决于其传染性，而不是其正确性。
自然与社会中的幂律现象
科学家J·C·威利斯和G·U·尤勒1922年在《自然》上发表了一篇划时代的论文，题为“动植物进化与地理分布统计及其影响”。威利斯和尤勒注意到生物学中的所谓幂律。后来，尤勒提出了一个简单模型，揭示了幂律是如何产生的。他的观点是：假设物种以某种固定的速度一分为二，于是会产生新的物种。某一物种越庞大，它就会越来越庞大，如同马太效应一样。
幂律更早时被韦尔弗雷多·帕累托注意到，他发现收入分配符合这一法则。
20世纪40年代，哈佛语言学家乔治·齐普夫研究了语言的特点，并提出了一个经验观点，即齐普夫定律，他的观点是：你使用一个单词越多，那么你再次使用它就越容易，所以你会根据单词在你的个人词典中的使用频率来使用单词。这就是为什么少量单词构成了英语写作的主体，口语中使用的就更少的原因。同样，城市的大小同样符合幂律——大的越来越大，小的仍然很小，或者变得相对更小。
在充满集中现象的社会与中庸之道的古典理想之间不可避免地存在对立，有人可能会致力于逆转这种集中现象，但无论在什么历史时点，你仍然可以找到“世界是不公平的”更多证据。
高斯分布与幂律分布
以下概括下两种分布的属性：
高斯的主要理论是随着偏离中心（平均值），可能性（概率）的下降速度便急剧增长。在平均斯坦，随着样本规模的增大，观测到的平均值越来越稳定，平均斯坦的不确定性在平均化之下消失。这就是人们常说的“大数定理”。
平均斯坦的最高法则：鉴于较大离差的稀少性，它们对总体的影响小到可以忽略不计。对于最大值不会与平均值相差太大的变量，高斯方法对我们很有用。如果数量受到向下的拉力，或者如果存在物理上限，使得非常大的数值不会出现，那么我们在平均斯坦。如果存在强大的均衡力量，使得当情况偏离均衡时会被迅速拉回来，你也可以使用高斯方法。
原始高斯分布的有两个核心假设：其一，温和随机性的每一结果都是独立的，没有记忆。如果考虑记忆并从中获得技巧，整个高斯世界就会动摇，想想社会现象中的马太效应、累积优势或者偏好依附，哪点不是从历史中获取技巧？其二，随机步行的步长总是已知的，步长不存在不确定性，衡量的尺度具有不变性。任何一条不满足，累积结果就不会得到钟形曲线，而是一种疯狂随机性。
高斯方法，它只关注平均水平，把意外当作附属问题。当然还有另一种方法，它把意外当作起点，把平均水平当作附属问题。虽然发生不可预测事件的可能性很小，但只要它们的累积影响举足轻重，我们就不能置之不理。
幂律分布的特点之一是离差的突破性，另一个特点是不平均现象。突破性意味着没有阻力使你慢下来，这样不平均程度就会保持不变。大多自然与社会现象也是不平均的——一个充满幂律的世界。那么，我们为何要采用高斯方法，它只是理想化的均衡状态下的数学工具，缺乏现实的基础。如果前提错误了，那正确推理又有什么作用呢？
宁要模糊的正确，不要精确的错误
我们很容易描述一些极端事件的属性，也容易对它们发生的概率形成一般概念，但我们就是很难计算它们的可能性。为什么？这是由不受制约的概率形成——看似微小，但两个层级的超过数比率等于两个相应水平的比率的负幂指数次方，这就是尺度不变性。那它造成什么后果呢？来看一下指数的意义。
可以看到：指数越小，它们的贡献越大。但看看这个过程有多么敏感：指数在1到1.3之间，最高1%的观测值贡献率能够从99.99%下降到34%。
这还不是问题的全部，还有临界值与循环问题。人们不明白一个根本的不对称性：只要一个反例就能够推翻高斯分布，但上百万次观察也不能完全证明高斯分布的适用性。为什么？因为高斯钟形曲线不允许出现大的离差，而极端斯坦的方法不排斥长期的平淡无奇。
我们只需要几个点就可以勾勒出高斯分布，但对于幂律分布，你需要无数的点。幂律分布的子序列中也不是每一段都符合指数公式的，它存在一个临界值，关键就是无法确认它在哪里，2000万条的金融数据集都不能对指数达成一致，更多的情况是我们会高估它。
对于一个给定的现实问题，你怎么确认它的分布，当然用数据，那怎么知道数据是否充分呢？看分布。循环问题产生了。
经验数据告诉我们，处于平均斯坦的社会问题少，如犯罪问题、死亡率问题、存在物理上限的问题等，高斯分布是适用的，但除此之外，对于特性不明的历史数据与极端斯坦问题都行不通，不能因为它是统计学唯一工具就把它当作默认设置。
随机的美学与灰天鹅
伟大的曼德尔布罗特把所有这些自然与社会观察连点成线。曼德尔布罗特分布是一种不受限制突破性的分形分布。分形是几何图形在不同尺度上的重复，显示出越来越小的自相似图形，小的局部在某种程度上与整体具有相似性。
通过使用一种巧妙的微型递归法则产生越来越复杂的图形。“递归”的意思是对某一事物自身无限使用某种法则。你可以把图形分解为越来越小的图形，永无止境，你会不断看到能够辨认的图形。图形永不重复，但它们互相具有相似性——一种强大的家族相似性。家族相似性并非完全相同。这种相似性被称为“自仿”，不是精确的“自相似”。可以用树作为比喻，它的干、枝、叶、脉并非相同但都有相似的结构。
分形能够充当默认环境、近似和框架。它不能解决黑天鹅问题，也不能把所有的黑天鹅现象变为可预测事件，但它使我们能够考虑到一些黑天鹅，但不是全部。部分原因是黑天鹅现象发生是因为我们忽视了随机性的来源；部分原因是因为我们高估了分形指数。
曼德尔布罗特的分形是减少意外事件、降低意外效果的一种方式，它使有些黑天鹅变得更明显，使我们意识到它们的影响，把它们变成灰色，尽管分形随机性不能产生准确的答案。总之，灰天鹅是可以模型化的极端事件，黑天鹅则是未知的未知。